Il trading basato su modelli matematici o quantitativi continua a guadagnare slancio, nonostante i principali fallimenti come la crisi finanziaria del 2008-2009, che è stata attribuita all'uso imperfetto dei modelli di trading. Strumenti di trading complessi come i derivati continuano a guadagnare popolarità, così come i modelli matematici di valutazione sottostanti. Sebbene nessun modello sia perfetto, essere consapevoli dei limiti può aiutare a prendere decisioni di trading informate, rifiutando casi anomali ed evitando costosi errori che possono comportare enormi perdite.
Vi sono limitazioni al modello Black-Scholes, che è uno dei modelli più popolari per il prezzo delle opzioni. Alcune delle limitazioni standard del modello Black-Scholes sono:
- Presume valori costanti per il tasso di rendimento e la volatilità senza rischio per la durata dell'opzione: nessuno di questi può rimanere costante nel mondo reale Presuppone il trading continuo e senza costi, ignorando il rischio di liquidità e le commissioni di intermediazione Presume che i prezzi delle azioni seguano un modello lognormale, ad esempio una camminata casuale o modello di movimento browniano geometrico) —ignorare forti oscillazioni di prezzo che si osservano più frequentemente nel mondo reale Non presuppone alcun pagamento di dividendi — Ignorare il suo impatto sul cambiamento di valutazione Non si assume alcun esercizio precoce (ad esempio, si adatta solo a opzioni europee) —Il modello non è adatto per gli americani opzioni Altre ipotesi, che sono questioni operative, includono l'assunzione di nessuna penalità o requisiti di margine per le vendite allo scoperto, nessuna opportunità di arbitraggio e nessuna imposta: in realtà, tutto ciò non è vero; è necessario capitale aggiuntivo o il potenziale di profitto realistico è ridotto
Implicazioni delle limitazioni di Black-Scholes
Questa sezione descrive in che modo le limitazioni di cui sopra incidono sul trading quotidiano e se è possibile intraprendere azioni preventive o correttive. Tra gli altri problemi, la più grande limitazione del modello Black-Scholes è che mentre fornisce un prezzo calcolato di un'opzione, rimane dipendente dai fattori sottostanti che sono
- assunto per essere noto assunto per rimanere costante durante la vita dell'opzione
Sfortunatamente, nessuna delle precedenti è vera nel mondo reale. Il prezzo delle azioni sottostanti, la volatilità, il tasso privo di rischio e il dividendo sono sconosciuti e possono variare a breve termine con scostamenti elevati. Ciò porta a forti fluttuazioni dei prezzi delle opzioni. Offre significative opportunità di profitto ai trader di opzioni con esperienza (o quelli con fortuna dalla loro parte). Ma ciò comporta un costo per le controparti - in particolare i neofiti o gli speculatori o gli scommettitori ignoranti - che spesso non sono consapevoli delle limitazioni e sono alla fine della ricezione.
Non devono essere solo cambiamenti di grande entità; la frequenza di tali cambiamenti può anche portare a problemi. Grandi cambiamenti di prezzo sono osservati più frequentemente nel mondo reale, rispetto a quelli previsti e impliciti dal modello Black-Scholes. Questa maggiore volatilità del prezzo del titolo sottostante si traduce in oscillazioni sostanziali delle valutazioni delle opzioni. Spesso porta a risultati disastrosi, specialmente per i venditori di opzioni short che potrebbero finire per essere costretti a chiudere posizioni con enormi perdite per mancanza di margine di denaro, o se vengono assegnate opzioni americane se esercitate dall'acquirente. Per evitare perdite elevate, i trader di opzioni dovrebbero tenere costantemente d'occhio il cambiamento della volatilità e rimanere preparati con livelli di stop-loss predeterminati. La valutazione basata su modelli dovrebbe essere integrata da livelli di stop-loss realistici e predeterminati. Le alternative correttive intermittenti comprendono anche la preparazione di tecniche di calcolo della media (costo e valore in dollari), secondo la situazione e le strategie.
I prezzi delle azioni non mostrano mai rendimenti lognormali, come ipotizzato da Black-Scholes. Le distribuzioni del mondo reale sono distorte. Questa discrepanza porta al modello di Black-Scholes sostanzialmente sottovalutando o sovrastimando un'opzione. I commercianti che non hanno familiarità con tali implicazioni possono finire per acquistare opzioni troppo care o cortocircuitate, esponendosi così alla perdita se seguono ciecamente il modello Black-Scholes. Come misura preventiva, gli operatori dovrebbero tenere d'occhio i cambiamenti della volatilità e gli sviluppi del mercato: tentare di acquistare quando la volatilità è nell'intervallo inferiore (ad esempio, come osservato durante la durata passata del periodo di detenzione delle opzioni previsto) e vendere quando è nel gamma alta per ottenere il massimo premio in opzione.
Un'ulteriore implicazione del moto geometrico browniano è che la volatilità dovrebbe rimanere costante durante la durata dell'opzione. Implica anche che la liquidità dell'opzione non dovrebbe influire sulla volatilità implicita, ad esempio che le opzioni ITM, ATM e OTM dovrebbero mostrare un comportamento di volatilità simile. Ma in realtà, si osserva la curva di inclinazione della volatilità (invece della curva del sorriso di volatilità) in cui viene percepita una volatilità implicita più elevata per prezzi di esercizio più bassi. Black-Scholes ha un prezzo eccessivo per le opzioni ATM e per le tariffe ITM profonde e le opzioni OTM profonde. Questo è il motivo per cui la maggior parte delle negoziazioni (e quindi il massimo interesse aperto) viene osservata per le opzioni ATM, piuttosto che per ITM e OTM. I venditori allo scoperto ottengono il massimo valore di decadimento temporale per le opzioni ATM (portando al massimo premio per le opzioni), rispetto a quello per le opzioni ITM e OTM, che tentano di capitalizzare. Gli operatori dovrebbero essere cauti ed evitare di acquistare opzioni OTM e ITM con valori di decadimento elevati (parte del premio di opzione = valore intrinseco + valore di decadimento temporale). Allo stesso modo, i trader istruiti vendono opzioni ATM per ottenere premi più elevati quando la volatilità è elevata, l'acquirente dovrebbe cercare opzioni di acquisto quando la volatilità è bassa, portando a premi bassi da pagare.
In breve, i movimenti di prezzo sono assunti con assoluta applicabilità e non vi è alcuna relazione o dipendenza da altri sviluppi o segmenti di mercato. Ad esempio, l'impatto del crollo del mercato 2008-2009 attribuito al crollo della bolla immobiliare che ha portato a un crollo generale del mercato non può essere preso in considerazione nel modello Black-Scholes (e probabilmente non può essere preso in considerazione in nessun modello matematico). Ma ha portato a eventi estremi a bassa probabilità di forti cali dei prezzi delle azioni, causando ingenti perdite per i trader di opzioni. I mercati forex e dei tassi di interesse hanno seguito gli schemi di prezzo previsti durante quel periodo di crisi, ma non potevano rimanere protetti dall'impatto in tutto il mondo.
Il modello Black-Scholes non tiene conto delle variazioni dovute ai dividendi pagati sulle azioni. Supponendo che tutti gli altri fattori rimangano gli stessi, un'azione con un prezzo di $ 100 e un dividendo di $ 5 scenderà a $ 95 alla data del dividendo scaduto. I venditori di opzioni sfruttano tali opportunità per le opzioni short call / long put appena prima della data di scadenza e per compensare le posizioni alla data di fine, con conseguenti profitti. I trader che seguono i prezzi di Black-Scholes dovrebbero essere consapevoli di tali implicazioni e utilizzare modelli alternativi come i prezzi binomiali che possono tenere conto delle variazioni del payoff dovute al pagamento dei dividendi. In caso contrario, il modello di Black-Scholes dovrebbe essere utilizzato solo per la negoziazione di titoli europei non paganti dividendi.
Il modello di Black-Scholes non tiene conto dell'esercizio anticipato delle opzioni americane. In realtà, poche opzioni (come posizioni long put) si qualificano per esercizi precoci, in base alle condizioni di mercato. I commercianti dovrebbero evitare di usare Black-Scholes per le opzioni americane o guardare alternative come il modello di prezzi binomiale.
Perché i Black-Scholes sono seguiti così ampiamente?
- Si adatta molto bene alla popolare strategia di copertura delta sulle opzioni europee per azioni senza dividendo. È semplice e fornisce un valore pronto. Nel complesso, quando l'intero mercato (o la maggioranza del) lo sta seguendo, i prezzi tendono a essere calibrato con quelli calcolati da Black-Scholes.
La linea di fondo
Seguire ciecamente qualsiasi modello di trading matematico o quantitativo porta a un'esposizione al rischio incontrollata. I fallimenti finanziari del 2008-2009 sono attribuiti all'uso imperfetto dei modelli commerciali. Nonostante le sfide, l'utilizzo del modello è destinato a rimanere grazie ai mercati in costante evoluzione, con una varietà di strumenti e l'ingresso di nuovi partecipanti. I modelli continueranno a essere la base principale per il trading, in particolare per strumenti complessi come i derivati. Un approccio cauto con chiare intuizioni sui limiti di un modello, le loro ripercussioni, le alternative disponibili e le azioni correttive può condurre a negoziazioni sicure e redditizie.
