La maggior parte di noi ha avuto l'esperienza di effettuare una serie di pagamenti fissi per un periodo di tempo, come l'affitto o i pagamenti in auto, o di ricevere una serie di pagamenti per un periodo di tempo, come gli interessi di un'obbligazione o un CD. Questi sono tecnicamente noti come "rendite" (da non confondere con il prodotto finanziario chiamato rendita, sebbene i due siano correlati).
Esistono diversi modi per misurare il costo di tali pagamenti o il loro valore finale. Ecco cosa devi sapere sul calcolo del valore attuale o futuro di una rendita.
Key Takeaways
- I pagamenti regolari, come l'affitto di un appartamento o gli interessi di un'obbligazione, vengono talvolta definiti "rendite". Nelle rendite ordinarie, i pagamenti vengono effettuati alla fine di ogni periodo di tempo. Con le rendite dovute, vengono effettuate all'inizio. Il valore futuro di una rendita è il valore totale dei pagamenti in un determinato momento. Il valore attuale è la quantità di denaro che sarebbe richiesta ora per produrre quei pagamenti futuri.
Due tipi di rendite
Le rendite, in questo senso della parola, si dividono in due tipi di base: rendite ordinarie e rendite dovute.
- Rendite ordinarie. Una rendita ordinaria effettua (o richiede) pagamenti alla fine di ciascun periodo. Ad esempio, le obbligazioni generalmente pagano gli interessi alla fine di ogni sei mesi. Con una rendita dovuta, al contrario, i pagamenti arrivano all'inizio di ogni periodo. L'affitto, che in genere i proprietari richiedono all'inizio di ogni mese, è un esempio comune.
È possibile calcolare il valore presente o futuro per una rendita ordinaria o una rendita dovuta utilizzando le seguenti formule.
Calcolo del valore futuro di un'annualità ordinaria
Il valore futuro (FV) è una misura di quanto una serie di pagamenti regolari varrà ad un certo punto in futuro, dato un tasso di interesse specifico. Quindi, ad esempio, se prevedi di investire un determinato importo ogni mese o anno, ti dirà quanto avrai accumulato a partire da una data futura. Se si effettuano pagamenti regolari su un prestito, il valore futuro è utile per determinare il costo totale del prestito.
Considera, ad esempio, una serie di cinque pagamenti da $ 1.000 effettuati a intervalli regolari:
Immagine di Julie Bang © Investopedia 2019
A causa del valore nel tempo del denaro - il concetto secondo cui ogni dato importo vale più adesso di quanto non lo sarà in futuro perché può essere investito nel frattempo - il primo pagamento da $ 1.000 vale più del secondo, e così via. Supponiamo quindi che investi $ 1.000 ogni anno per i prossimi cinque anni, con un interesse del 5%. Questo è quanto avresti alla fine del periodo di cinque anni:
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Invece di calcolare ogni pagamento individualmente e poi aggiungerli tutti, tuttavia, puoi utilizzare questa formula, che ti dirà quanti soldi avresti alla fine:
FV rendita ordinaria = C × dove: C = flusso di cassa per periodi = tasso di interesse = numero di pagamenti
Utilizzando l'esempio sopra, ecco come funzionerebbe:
FV rendita ordinaria = $ 1, 000 × = $ 1, 000 × 5, 53 = $ 5, 525, 63
Si noti che la differenza di un centesimo in questi risultati, $ 5, 525, 64 contro $ 5, 525, 63, è dovuta all'arrotondamento nel primo calcolo.
Calcolo del valore attuale di un'annualità ordinaria
Contrariamente al calcolo del valore futuro, un calcolo del valore attuale (PV) indica la quantità di denaro che sarebbe richiesta ora per produrre una serie di pagamenti in futuro, assumendo nuovamente un tasso di interesse prestabilito.
Utilizzando lo stesso esempio di cinque pagamenti da $ 1.000 effettuati in un periodo di cinque anni, ecco come apparirebbe un calcolo del valore attuale. Mostra che $ 4.329, 58, investiti al 5% di interesse, sarebbero sufficienti per produrre quei cinque pagamenti da $ 1.000.
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Questa è la formula applicabile:
PVOrdinary Annuity = C ×
Collegare gli stessi numeri di cui sopra all'equazione, ecco il risultato:
PVOrdinary Annuity = $ 1, 000 × = $ 1, 000 × 4, 33 = $ 4, 329, 48
Calcolo del valore futuro di una rendita dovuta
Una rendita dovuta, si può ricordare, differisce da una rendita ordinaria in quanto i pagamenti della rendita dovuta sono effettuati all'inizio, piuttosto che alla fine di ogni periodo di tempo:
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Per tenere conto dei pagamenti che si verificano all'inizio di ciascun periodo richiede una leggera modifica alla formula utilizzata per calcolare il valore futuro di un'annualità ordinaria e si traducono in valori più alti, come mostrato qui:
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Il motivo per cui i valori sono più alti è che i pagamenti effettuati all'inizio del periodo hanno più tempo per guadagnare interessi. Ad esempio, se il $ 1.000 fosse investito il 1 ° gennaio anziché il 31 gennaio, avrebbe un mese in più per crescere.
La formula per il valore futuro di un'annualità dovuta è:
FVAnnuity Due = C ×× (1 + i)
Oppure, usando gli stessi numeri degli esempi precedenti:
FVAnnuity Due = $ 1, 000 ×× (1 + 0, 05) = $ 1, 000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5, 801, 91
Calcolo del valore attuale di una rendita dovuta
Analogamente, la formula per il calcolo del valore attuale di un'annualità dovuta tiene conto del fatto che i pagamenti vengono effettuati all'inizio anziché alla fine di ciascun periodo.
Ad esempio, è possibile utilizzare questa formula per calcolare il valore attuale dei pagamenti futuri dell'affitto come specificato nel contratto di locazione. Supponiamo che tu paghi $ 1.000 al mese in affitto. Ecco quanto ti costerebbero i prossimi cinque mesi, in termini di valore attuale, supponendo che tu abbia tenuto i tuoi soldi in un conto guadagnando il 5% di interesse.
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Questa è la formula per calcolare il valore attuale di una rendita dovuta:
PVAnnuity Due = C ×× (1 + i)
Quindi, in questo esempio:
PVAnnuity Due = $ 1, 000 ×× (1 + 0, 05) = $ 1, 000 × 4, 33 × 1, 05 = $ 4, 545, 95
Valore attuale di una rendita
La linea di fondo
Le formule sopra descritte rendono possibile - e relativamente facile, se non ti dispiace la matematica - determinare il valore presente o futuro di una rendita ordinaria o di una rendita dovuta. Se preferisci, puoi anche utilizzare uno di questi calcolatori online da Investopedia (scorri verso il basso fino alla sezione Rendite per l'elenco).
