La superficie della volatilità è un diagramma tridimensionale della volatilità implicita delle stock option considerata esistente a causa di discrepanze con il modo in cui i prezzi di mercato valutano le stock option e quali modelli di prezzo delle stock option affermano che dovrebbero essere i prezzi corretti. Per comprendere appieno questo fenomeno, è importante conoscere le nozioni di base sulle opzioni su azioni, sui prezzi delle opzioni su azioni e sulla superficie della volatilità.
Nozioni di base sulle stock option
Le stock option sono un certo tipo di titolo derivato che dà al proprietario il diritto, ma non l'obbligo, di eseguire un'operazione. Un'opzione call dà al proprietario il diritto di acquistare le azioni sottostanti dell'opzione a un prezzo predeterminato specifico, noto come prezzo di esercizio, entro o prima di una data specifica, nota come data di scadenza. Un'opzione put dà al proprietario il diritto di vendere le azioni sottostanti dell'opzione a un prezzo specifico entro una data specifica o prima. Inoltre, sebbene questi nomi non abbiano nulla a che fare con la geografia, un'opzione europea può essere eseguita solo alla data di scadenza, mentre un'opzione americana può essere eseguita alla data di scadenza o prima. Esistono anche altri tipi di strutture di opzioni, come le opzioni Bermudan.
Nozioni di base sui prezzi delle opzioni
Il modello Black-Scholes è un modello di valutazione delle opzioni sviluppato da Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes nel 1973 per valutare le opzioni. Il modello richiede sei presupposti per funzionare:
- Le azioni sottostanti non pagano dividendi e non lo faranno mai. L'opzione deve essere di tipo europeo. I mercati finanziari sono efficienti. Nessuna commissione è addebitata sul commercio. I tassi di interesse rimangono costanti. I rendimenti delle azioni sottostanti sono distribuiti normalmente.
La formula è leggermente complicata, ma per valutare un'opzione utilizza le seguenti variabili: prezzo corrente delle azioni, tempo fino alla scadenza dell'opzione, prezzo di esercizio dell'opzione, tasso di interesse privo di rischio e deviazione standard dei rendimenti delle azioni o volatilità. Oltre a queste variabili, la formula utilizza la distribuzione normale standard cumulativa e la costante matematica "e", che è circa 2, 7183.
La superficie della volatilità
Di tutte le variabili utilizzate nel modello di Black-Scholes, l'unica che non si conosce con certezza è la volatilità. Al momento della determinazione del prezzo, tutte le altre variabili sono chiare e conosciute, ma la volatilità deve essere una stima. La superficie della volatilità è un grafico tridimensionale in cui l'asse x è il tempo alla maturità, l'asse z è il prezzo di esercizio e l'asse y è la volatilità implicita. Se il modello di Black-Scholes fosse completamente corretto, la superficie di volatilità implicita tra i prezzi di esercizio e il tempo alla scadenza dovrebbe essere piatta. In pratica, non è così.
La superficie di volatilità è tutt'altro che piatta e spesso varia nel tempo perché le ipotesi del modello Black-Scholes non sono sempre vere. Ad esempio, le opzioni con prezzi di esercizio più bassi tendono ad avere volatilità implicite più elevate rispetto a quelle con prezzi di esercizio più elevati. E per un dato prezzo di esercizio, la volatilità implicita può aumentare o diminuire con il tempo fino alla scadenza, dando origine a una forma nota come sorriso di volatilità, perché sembra una persona che sorride.
Mentre il tempo alla maturità si avvicina all'infinito, le volatilità tra i prezzi di esercizio tendono a convergere a un livello costante. Tuttavia, si osserva spesso che la superficie della volatilità presenta un sorriso di volatilità invertito; le opzioni con tempi di scadenza più brevi hanno una volatilità più volte rispetto alle opzioni, con scadenze più lunghe. Questa osservazione è ancora più pronunciata in periodi di forte stress del mercato. Va notato che ogni catena di opzioni è diversa e la forma della superficie di volatilità può essere ondulata nel tempo e nel prezzo di esercizio. Inoltre, le opzioni put e call di solito hanno superfici di volatilità diverse.
Il fatto che esista la superficie di volatilità dimostra che il modello Black-Scholes è tutt'altro che preciso; tuttavia, i partecipanti al mercato sono consapevoli di questo problema. Detto questo, la maggior parte delle società di investimento e di trading utilizza ancora il modello Black-Scholes o una sua variante.
