La regola del 72 è una scorciatoia matematica utilizzata per prevedere quando una popolazione, un investimento o un'altra categoria in crescita raddoppierà per un determinato tasso di crescita. Viene anche utilizzato come dispositivo euristico per dimostrare la natura dell'interesse composto. Molti statistici hanno raccomandato di utilizzare il numero 69, anziché 72, per stimare i risultati di tassi di crescita composti composti continui. Calcola la rapidità con cui il compounding continuo raddoppierà il valore del tuo investimento dividendo 69 per il suo tasso di crescita.
La regola del 72 era in realtà basata sulla regola del 69, non viceversa. Per il compounding non continuo, il numero 72 è più popolare perché ha più fattori ed è più facile calcolare i rendimenti rapidamente.
Composto continuo
In finanza, il compounding continuo si riferisce a un tasso di crescita con periodi di compounding infinitamente piccoli; l'interesse generato viene calcolato e composto più di una volta al secondo, ad esempio.
Poiché un investimento con compounding continuo cresce più rapidamente di un investimento con compounding semplice o discreto, i calcoli del valore temporale standard del denaro non sono attrezzati per gestirli.
Regola del 72 e composizione
La regola del 72 deriva da una formula standard di interesse composto:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = Valore futuro PV = Valore attuale = Tasso di interesse
Questa formula consente di trovare un valore futuro esattamente doppio rispetto al valore attuale. Fallo sostituendo FV = 2 e PV = 1:
2 = (1-r) n
Ora, prendi il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione e usa la regola del potere per semplificare ulteriormente l'equazione:
2ln20.693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Poiché 0, 693 è il logaritmo naturale di 2. Questa semplificazione sfrutta il fatto che, per piccoli valori di r, vale la seguente approssimazione:
ln (1 + r) ≈r
L'equazione può essere ulteriormente riscritta per isolare il numero di periodi di tempo: 0, 693 / tasso di interesse = n. Per rendere il tasso di interesse un numero intero, moltiplica entrambi i lati per 100. L'ultima formula è quindi 69, 3 / tasso di interesse (percentuale) = numero di periodi.
Non è molto facile calcolare alcuni numeri divisi per 69.3, quindi statistici e investitori si sono stabiliti sul numero intero più vicino con molti fattori: 72. Questo ha creato la regola di 72 per un rapido valore futuro e stime complessive.
Composto continuo e regola del 69 (.3)
L'ipotesi che il registro naturale di (1 + tasso di interesse) sia uguale al tasso di interesse è vero solo quando il tasso di interesse si avvicina allo zero in passi infinitamente piccoli. In altre parole, è solo in caso di aggregazione continua che un investimento raddoppierà di valore in base alla regola del 69.
Supponiamo che un investimento a tasso fisso garantisca una crescita continua del 4%. Applicando la regola della formula 69.3 e dividendo 69, 3 per 4, è possibile scoprire che l'investimento iniziale dovrebbe raddoppiare il valore in 17.325 anni.
