Che cos'è l'induzione all'indietro?
L'induzione all'indietro nella teoria dei giochi è un processo iterativo di ragionamento all'indietro nel tempo, dalla fine di un problema o di una situazione, per risolvere la forma estesa finita e i giochi sequenziali e inferire una sequenza di azioni ottimali.
Spiegazione dell'induzione all'indietro
L'induzione all'indietro è stata utilizzata per risolvere i giochi da quando John von Neumann e Oskar Morgenstern hanno stabilito la teoria dei giochi come materia accademica quando hanno pubblicato il loro libro Theory of Games and Economic Behaviour nel 1944.
In ogni fase del gioco l'induzione all'indietro determina la strategia ottimale del giocatore che effettua l'ultima mossa nel gioco. Quindi, viene determinata l'azione ottimale del penultimo giocatore in movimento, prendendo l'azione dell'ultimo giocatore come indicato. Questo processo continua all'indietro fino a quando non viene determinata l'azione migliore per ogni momento. In effetti, si sta determinando l'equilibrio di Nash di ciascun sotto-gioco del gioco originale.
Tuttavia, i risultati dedotti dall'induzione all'indietro spesso non riescono a prevedere il gioco umano reale. Studi sperimentali hanno dimostrato che il comportamento "razionale" (come previsto dalla teoria dei giochi) è raramente esibito nella vita reale. I giocatori irrazionali possono effettivamente ottenere profitti più alti di quelli previsti dall'induzione all'indietro, come illustrato nel gioco del millepiedi.
Nel gioco del millepiedi, due giocatori hanno alternativamente la possibilità di prendere una quota maggiore di un piatto crescente di denaro o di passare il piatto all'altro giocatore. Le vincite sono organizzate in modo tale che se il piatto viene passato al proprio avversario e l'avversario prende il piatto nel round successivo, si riceve un po 'meno di se si fosse preso il piatto in questo round. Il gioco termina non appena un giocatore prende la scorta, con quel giocatore che ottiene la porzione più grande e l'altro giocatore che ottiene la porzione più piccola.
Esempio di induzione all'indietro
Ad esempio, supponi che il giocatore A vada per primo e debba decidere se deve "prendere" o "passare" la scorta, che attualmente ammonta a $ 2. Se prende, allora A e B ricevono $ 1 ciascuno, ma se A passa, la decisione di prendere o passare ora deve essere presa dal Giocatore B. Se B prende, lei ottiene $ 3 (cioè, la scorta precedente di $ 2 + $ 1) e A ottiene $ 0. Ma se B passa, A ora decide se prendere o passare, e così via. Se entrambi i giocatori scelgono sempre di passare, ognuno riceve un payoff di $ 100 alla fine della partita.
Il punto del gioco è se A e B cooperano e continuano a passare fino alla fine del gioco, ricevono il pagamento massimo di $ 100 ciascuno. Ma se diffidano dell'altro giocatore e si aspettano che “prendano” alla prima occasione, l'equilibrio di Nash prevede che i giocatori prenderanno il reclamo più basso possibile ($ 1 in questo caso).
L'equilibrio di Nash di questo gioco, in cui nessun giocatore ha un incentivo a deviare dalla strategia scelta dopo aver considerato la scelta di un avversario, suggerisce che il primo giocatore avrebbe preso il piatto nel primo round di gioco. Tuttavia, in realtà, relativamente pochi giocatori lo fanno. Di conseguenza, ottengono un payoff più elevato rispetto al payoff previsto dall'analisi degli equilibri.
Risoluzione di giochi sequenziali mediante l'induzione all'indietro
Di seguito è riportato un semplice gioco sequenziale tra due giocatori. Le etichette con Player 1 e Player 2 al loro interno sono le serie di informazioni per i giocatori uno o due, rispettivamente. I numeri tra parentesi nella parte inferiore dell'albero sono i profitti in ciascun rispettivo punto. Il gioco è anche sequenziale, quindi il Giocatore 1 prende la prima decisione (sinistra o destra) e il Giocatore 2 prende la sua decisione dopo il Giocatore 1 (su o giù).
Figura 1
L'induzione all'indietro, come tutta la teoria dei giochi, usa i presupposti di razionalità e massimizzazione, il che significa che il Giocatore 2 massimizzerà il suo payoff in ogni situazione. In entrambi i set di informazioni abbiamo due scelte, quattro in tutto. Eliminando le scelte che Player 2 non sceglierà, possiamo restringere il nostro albero. In questo modo, metteremo in grassetto le linee che massimizzano il payoff del giocatore in base alle informazioni fornite.
figura 2
Dopo questa riduzione, il Giocatore 1 può massimizzare i suoi guadagni ora che le scelte del Giocatore 2 sono rese note. Il risultato è un equilibrio trovato dall'induzione all'indietro del giocatore 1 che sceglie "giusto" e il giocatore 2 che sceglie "su". Di seguito è riportata la soluzione al gioco con il percorso di equilibrio in grassetto.
Figura 3
Ad esempio, si potrebbe facilmente creare un gioco simile a quello sopra usando le aziende come giocatori. Questo gioco potrebbe includere scenari di rilascio del prodotto. Se l'azienda 1 volesse rilasciare un prodotto, cosa potrebbe fare l'azienda 2 in risposta? Azienda 2 rilascerà un prodotto concorrente simile? Prevedendo le vendite di questo nuovo prodotto in diversi scenari, possiamo creare un gioco per prevedere come potrebbero svolgersi gli eventi. Di seguito è riportato un esempio di come si potrebbe modellare un gioco del genere.
Figura 4
