Qual è la durata di Macaulay
La durata di Macaulay è il termine medio ponderato fino alla scadenza dei flussi finanziari derivanti da un'obbligazione. Il peso di ciascun flusso di cassa è determinato dividendo il valore attuale del flusso di cassa per il prezzo. La durata di Macaulay è spesso utilizzata dai gestori di portafoglio che utilizzano una strategia di immunizzazione.
La durata di Macaulay può essere calcolata:
Durata di Macaulay = Prezzo obbligazionario corrente∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) dove: t = rispettivo periodo di tempo C = cedola periodica pagata = rendimento periodico = totale numero di periodi M = valore di scadenza Prezzo delle obbligazioni correnti = valore attuale dei flussi di cassa
Durata Macaulay
Comprensione della durata di Macaulay
La metrica prende il nome dal suo creatore, Frederick Macaulay. La durata di Macaulay può essere considerata come il punto di equilibrio economico di un gruppo di flussi di cassa. Un altro modo di interpretare la statistica è che è il numero medio ponderato di anni in cui un investitore deve mantenere una posizione nell'obbligazione fino a quando il valore attuale dei flussi finanziari dell'obbligazione è uguale all'importo pagato per l'obbligazione.
Fattori che influenzano la durata
Il prezzo, la scadenza, la cedola e il rendimento di un'obbligazione determinano tutti i fattori nel calcolo della durata. A parità di condizioni, all'aumentare della maturità, aumenta la durata. All'aumentare della cedola di un'obbligazione, la sua durata diminuisce. All'aumentare dei tassi di interesse, la durata diminuisce e la sensibilità dell'obbligazione a ulteriori aumenti dei tassi di interesse diminuisce. Inoltre, un fondo di investimento in atto, un pagamento anticipato programmato prima della scadenza e le riserve call riducono la durata di un'obbligazione.
Esempio di calcolo
Il calcolo della durata di Macaulay è semplice. Supponi un'obbligazione di valore nominale di $ 1.000 che paga una cedola del 6% e matura in tre anni. I tassi di interesse sono del 6% annuo con composizione semestrale. L'obbligazione paga la cedola due volte l'anno e paga il capitale sul pagamento finale. Detto questo, nei prossimi tre anni sono previsti i seguenti flussi di cassa:
Periodo 1: $ 30 Periodo 2: $ 30 Periodo 3: $ 30 Periodo 4: $ 30 Periodo 5: $ 30 Periodo 6: $ 1, 030
Con i periodi e i flussi di cassa noti, è necessario calcolare un fattore di sconto per ciascun periodo. Questo è calcolato come 1 / (1 + r) n, dove r è il tasso di interesse e n è il numero del periodo in questione. Il tasso di interesse, r, composto semestralmente è del 6% / 2 = 3%. Pertanto i fattori di sconto sarebbero:
Fattore di sconto periodo 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709 Fattore di sconto periodo 2: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426 Fattore di sconto periodo 3: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151 Periodo 4 Fattore di sconto: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 Periodo 5 Fattore di sconto: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626 Periodo 6 Fattore di sconto: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375
Quindi, moltiplicare il flusso di cassa del periodo per il numero del periodo e per il corrispondente fattore di sconto per trovare il valore attuale del flusso di cassa:
Periodo 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Periodo 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Periodo 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Periodo 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Periodo 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129, 39 Periodo 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 Periodo = 1∑6 = $ 5, 579, 71 = numeratore
Prezzo obbligazionario corrente = Flussi di cassa PV = 1∑6 Prezzo obbligazionario corrente = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2 Prezzo obbligazionario corrente = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 Prezzo delle obbligazioni correnti = $ 1.000 Prezzo delle obbligazioni correnti = denominatore
(Si noti che poiché il tasso di cedola e il tasso di interesse sono gli stessi, l'obbligazione verrà scambiata alla pari)
Durata Macaulay = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1, 000 = 5, 58
Un'obbligazione pagante una cedola avrà sempre una durata inferiore al tempo di scadenza. Nell'esempio sopra, la durata di 5, 58 semestri è inferiore al tempo di scadenza di sei semestri. In altre parole, 5, 58 / 2 = 2, 79 anni è inferiore a tre anni.
