Qui spieghiamo come convertire il valore a rischio (VAR) di un periodo di tempo nel VAR equivalente per un periodo di tempo diverso e vi mostriamo come utilizzare il VAR per stimare il rischio al ribasso di un singolo investimento azionario.
Conversione di un periodo di tempo in un altro
Nella parte 1, calcoliamo VAR per l'indice Nasdaq 100 (ticker: QQQ) e stabiliamo che VAR risponde a una domanda in tre parti: "Qual è la perdita peggiore che posso aspettarmi durante un determinato periodo di tempo con un certo livello di confidenza?"
Poiché il periodo di tempo è una variabile, calcoli diversi possono specificare periodi di tempo diversi - non esiste un periodo di tempo "corretto". Le banche commerciali, ad esempio, in genere calcolano un VAR giornaliero, chiedendosi quanto possono perdere in un giorno; i fondi pensione, d'altra parte, spesso calcolano un VAR mensile.
Per ricapitolare brevemente, diamo un'occhiata ai nostri calcoli di tre VAR nella parte 1 utilizzando tre metodi diversi per lo stesso investimento "QQQ":
* Non abbiamo bisogno di una deviazione standard né per il metodo storico (perché riordina i ritorni dal più basso al più alto) né per la simulazione Monte Carlo (perché produce i risultati finali per noi).
A causa della variabile temporale, gli utenti di VAR devono sapere come convertire un periodo di tempo in un altro e possono farlo facendo affidamento su un'idea classica in finanza: la deviazione standard dei rendimenti azionari tende ad aumentare con la radice quadrata del tempo. Se la deviazione standard dei rendimenti giornalieri è del 2, 64% e vi sono 20 giorni di negoziazione in un mese (T = 20), la deviazione standard mensile è rappresentata dal seguente:
σ Mensile ≅ σ Giornaliero × T ≅ 2, 64% × 20
Per "ridimensionare" la deviazione standard giornaliera a una deviazione standard mensile, la moltiplichiamo non per 20 ma per la radice quadrata di 20. Allo stesso modo, se vogliamo ridimensionare la deviazione standard giornaliera a una deviazione standard annuale, moltiplichiamo lo standard giornaliero deviazione dalla radice quadrata di 250 (ipotizzando 250 giorni di negoziazione in un anno). Se avessimo calcolato una deviazione standard mensile (che verrebbe effettuata utilizzando i rendimenti mensili), potremmo convertirci in una deviazione standard annuale moltiplicando la deviazione standard mensile per la radice quadrata di 12.
Applicazione di un metodo VAR a un singolo titolo
Entrambi i metodi di simulazione storica e Monte Carlo hanno i loro sostenitori, ma il metodo storico richiede la compressione dei dati storici e il metodo di simulazione Monte Carlo è complesso. Il metodo più semplice è la varianza-covarianza.
Di seguito incorporiamo l'elemento di conversione temporale nel metodo varianza-covarianza per un singolo titolo (o singolo investimento):
Ora applichiamo queste formule al QQQ. Ricordiamo che la deviazione standard giornaliera per il QQQ dall'inizio è del 2, 64%. Ma vogliamo calcolare un VAR mensile e, ipotizzando 20 giorni di negoziazione in un mese, moltiplichiamo per la radice quadrata di 20:
* Nota importante: queste perdite peggiori (-19, 5% e -27, 5%) sono perdite inferiori al rendimento atteso o medio. In questo caso, lo manteniamo semplice supponendo che il rendimento atteso giornaliero sia zero. Abbiamo arrotondato per difetto, quindi la perdita peggiore è anche la perdita netta.
Quindi, con il metodo varianza-covarianza, possiamo dire con la sicurezza del 95% che non perderemo più del 19, 5% in un dato mese. Il QQQ chiaramente non è l'investimento più conservatore! Si può notare, tuttavia, che il risultato di cui sopra è diverso da quello ottenuto con la simulazione Monte Carlo, secondo la quale la nostra perdita mensile massima sarebbe del 15% (sotto lo stesso livello di confidenza del 95%).
Conclusione
Il valore a rischio è un tipo speciale di misura del rischio al ribasso. Piuttosto che produrre una singola statistica o esprimere assoluta certezza, fa una stima probabilistica. Con un determinato livello di confidenza, si chiede "Qual è la nostra perdita massima prevista in un periodo di tempo specificato?" Esistono tre metodi con cui è possibile calcolare VAR: la simulazione storica, il metodo varianza-covarianza e la simulazione Monte Carlo.
Il metodo varianza-covarianza è più semplice poiché è necessario stimare solo due fattori: rendimento medio e deviazione standard. Tuttavia, presuppone che i rendimenti siano ben educati in base alla curva normale simmetrica e che i modelli storici si ripeteranno in futuro.
La simulazione storica migliora l'accuratezza del calcolo VAR, ma richiede più dati computazionali; presuppone anche che "il passato sia prologo". La simulazione Monte Carlo è complessa ma ha il vantaggio di consentire agli utenti di personalizzare idee su schemi futuri che si discostano da schemi storici.
Per su questo argomento, vedere Interesse composto continuo .
