Il valore a rischio (VaR) è una tecnica di gestione del rischio statistico che determina l'entità del rischio finanziario associato a un portafoglio. Esistono generalmente due tipi di esposizioni al rischio in un portafoglio: lineari o non lineari. Un portafoglio che contiene una quantità significativa di derivati non lineari è esposto a esposizioni al rischio non lineari.
Il VaR di un portafoglio misura l'entità della perdita potenziale entro un determinato periodo di tempo con un certo grado di fiducia. Ad esempio, si consideri un portafoglio che ha un valore giornaliero dell'1% a rischio di $ 5 milioni. Con una sicurezza del 99%, la peggior perdita giornaliera prevista non supererà i 5 milioni di dollari. C'è una probabilità dell'1% che il portafoglio possa perdere più di $ 5 milioni in un dato giorno.
Considerazioni non lineari
L'esposizione al rischio non lineare sorge nel calcolo del VaR di un portafoglio di derivati. I derivati non lineari, come le opzioni, dipendono da una varietà di caratteristiche, tra cui la volatilità implicita, il tempo alla scadenza, il prezzo delle attività sottostanti e il tasso di interesse corrente. È difficile raccogliere i dati storici sui rendimenti perché le restituzioni delle opzioni dovrebbero essere condizionate su tutte le caratteristiche per utilizzare l'approccio VaR standard. L'immissione di tutte le caratteristiche associate alle opzioni nel modello di Black-Scholes o in un altro modello di determinazione del prezzo delle opzioni rende i modelli non lineari.
Pertanto, le curve di payoff o il premio di opzione in funzione dei prezzi delle attività sottostanti non sono lineari. Ad esempio, supponiamo che ci sia una variazione nel prezzo delle azioni e che sia inserito nel modello Black-Scholes. Il valore corrispondente non è proporzionale all'input a causa della parte di tempo e volatilità del modello poiché le opzioni stanno sprecando attività.
La non linearità dei derivati comporta esposizioni al rischio non lineari nel VaR di un portafoglio con derivati non lineari. La non linearità è facile da vedere nel diagramma del payoff dell'opzione call semplice vanilla. Il diagramma del payoff ha un profilo di payoff convesso fortemente positivo prima della data di scadenza dell'opzione, rispetto al prezzo delle azioni. Quando l'opzione call raggiunge un punto in cui l'opzione è in the money, raggiunge un punto in cui il payoff diventa lineare. Al contrario, man mano che un'opzione call diventa sempre più "out of the money", il tasso al quale l'opzione perde denaro diminuisce fino a quando il premio dell'opzione è zero.
La linea di fondo
Se un portafoglio include derivati non lineari, come le opzioni, la distribuzione dei rendimenti del portafoglio avrà inclinazioni positive o negative o curtosi alta o bassa. L'asimmetria misura l'asimmetria di una distribuzione di probabilità attorno alla sua media. La kurtosi misura la distribuzione attorno alla media; un'alta kurtosi ha estremità di coda più grosse della distribuzione e una bassa kurtosi ha estremità di coda magre della distribuzione. Pertanto, è difficile utilizzare il metodo VaR che presuppone che i rendimenti siano normalmente distribuiti. Invece, il calcolo del VaR di un portafoglio contenente esposizioni non lineari viene solitamente calcolato utilizzando simulazioni Monte Carlo dei modelli di valutazione delle opzioni per stimare il VaR del portafoglio.
