La matematica alla base della finanza può essere un po 'confusa e noiosa. Fortunatamente, la maggior parte dei programmi per computer esegue calcoli complessi. Tuttavia, comprendere i vari termini e metodi statistici, i loro significati e quale migliore analisi degli investimenti è cruciale quando si sceglie la sicurezza appropriata e si ottiene l'impatto desiderato su un portafoglio.
Una decisione importante è scegliere tra le distribuzioni normali rispetto a quelle lognormali, entrambe sono spesso citate nella letteratura di ricerca. Prima di scegliere, devi sapere:
- Che cosa sono Quali differenze esistono tra loro Come influiscono sulle decisioni di investimento
Normale contro Lognormale
Sia le distribuzioni normali che lognormali sono utilizzate in matematica statistica per descrivere la probabilità che si verifichi un evento. Lanciare una moneta è un esempio di probabilità facilmente comprensibile. Se lanci una moneta 1000 volte, qual è la distribuzione dei risultati? Cioè, quante volte atterrerà sulla testa o sulla coda? C'è una probabilità del 50% che atterrerà su testa o croce. Questo esempio di base descrive la probabilità e la distribuzione dei risultati.
Esistono molti tipi di distribuzioni, una delle quali è la distribuzione normale o della curva a campana.
Immagine di Julie Bang © Investopedia 2019
In una distribuzione normale, il 68% (34% + 34%) dei risultati rientra in una deviazione standard e il 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) rientra in due deviazioni standard. Al centro (il punto 0 nell'immagine sopra) la mediana (il valore medio nell'insieme), la modalità (il valore che si verifica più spesso) e la media (media aritmetica) sono tutti uguali.
La distribuzione lognormale differisce dalla distribuzione normale in diversi modi. Una grande differenza sta nella sua forma: la distribuzione normale è simmetrica, mentre la distribuzione lognormale non lo è. Poiché i valori in una distribuzione lognormale sono positivi, creano una curva obliqua a destra.
Immagine di Julie Bang © Investopedia 2019
Questa asimmetria è importante nel determinare quale distribuzione è appropriata da utilizzare nel processo decisionale di investimento. Un'ulteriore distinzione è che i valori usati per derivare una distribuzione lognormale sono normalmente distribuiti.
Chiariamo con un esempio. Un investitore desidera conoscere un prezzo azionario futuro atteso. Poiché le scorte crescono a un tasso composto, deve utilizzare un fattore di crescita. Per calcolare i possibili prezzi previsti, prenderà il prezzo corrente delle azioni e lo moltiplicherà per vari tassi di rendimento (che sono fattori esponenziali derivati matematicamente in base al compounding), che si presume siano normalmente distribuiti. Quando l'investitore compone continuamente i rendimenti, crea una distribuzione lognormale. Questa distribuzione è sempre positiva anche se alcuni dei tassi di rendimento sono negativi, il che accadrà il 50% delle volte in una distribuzione normale. Il futuro prezzo delle azioni sarà sempre positivo perché i prezzi delle azioni non possono scendere al di sotto di $ 0.
Quando utilizzare la distribuzione normale contro la distribuzione lognormale
L'esempio precedente ci ha aiutato ad arrivare a ciò che conta davvero per gli investitori: quando utilizzare ciascun metodo. Lognormal è estremamente utile durante l'analisi dei prezzi delle azioni. Finché si presume che il fattore di crescita utilizzato sia distribuito normalmente (come ipotizziamo con il tasso di rendimento), la distribuzione lognormale ha senso. La distribuzione normale non può essere utilizzata per modellare i prezzi delle azioni perché ha un lato negativo e i prezzi delle azioni non possono scendere al di sotto dello zero.
Un altro uso simile della distribuzione lognormale è con il prezzo delle opzioni. Il modello di Black-Scholes — utilizzato per valutare le opzioni — utilizza la distribuzione lognormale come base per determinare i prezzi delle opzioni.
Al contrario, la distribuzione normale funziona meglio nel calcolo dei rendimenti totali del portafoglio. La distribuzione normale viene utilizzata perché il rendimento medio ponderato (il prodotto del peso di un titolo in un portafoglio e il suo tasso di rendimento) è più preciso nel descrivere il rendimento effettivo del portafoglio (positivo o negativo), in particolare se i pesi variano di un grande grado. Il seguente è un tipico esempio:
| Portafoglio | pesi | ritorna | Resi ponderati |
| Stock A | 40% | 12% | 40% * 12% = 4, 8% |
| Stock B | 60% | 6% | 60% * 6% = 3, 6% |
| Rendimento medio ponderato totale | 4, 8% * 3, 6% = 8, 4% |
Sebbene il rendimento lognormale per la performance complessiva del portafoglio possa essere più rapido da calcolare per un periodo di tempo più lungo, non riesce a catturare i singoli pesi delle azioni, il che può distorcere enormemente il rendimento. Inoltre, i rendimenti del portafoglio possono essere positivi o negativi e una distribuzione lognormale non riuscirà a catturare gli aspetti negativi.
La linea di fondo
Sebbene le sfumature che differenziano le distribuzioni normali e lognormali possano sfuggirci il più delle volte, la conoscenza dell'aspetto e delle caratteristiche di ciascuna distribuzione fornirà informazioni su come modellare i rendimenti del portafoglio e i prezzi delle azioni future.
Confronta i conti di investimento × Le offerte che appaiono in questa tabella provengono da società di persone da cui Investopedia riceve un compenso. Nome provider Descrizionearticoli Correlati
Strumenti per l'analisi fondamentale
Utilizzo di metodi comuni di distribuzione della probabilità di stock
Gestione del rischio
Usi e limiti della volatilità
Concetti di trading di opzioni avanzate
Come costruire modelli di valutazione come Black-Scholes
Gestione del rischio
Come utilizzare la simulazione Monte Carlo con GBM
Pianificazione della pensione
Pianificazione della pensione mediante la simulazione Monte Carlo
Strumenti per l'analisi fondamentale
Comprensione delle misurazioni della volatilità
Link partnerTermini correlati
Quali sono le probabilità? Come funziona la distribuzione di probabilità Una distribuzione di probabilità è una funzione statistica che descrive possibili valori e probabilità che una variabile casuale può assumere in un determinato intervallo. altro Informazioni sull'asimmetria L'asimmetria si riferisce alla distorsione o all'asimmetria in una curva a campana simmetrica, o alla distribuzione normale, in un insieme di dati. altro Come funziona il modello di prezzo di Black Scholes Il modello di Black Scholes è un modello di variazione dei prezzi nel tempo di strumenti finanziari come titoli che possono, tra le altre cose, essere utilizzati per determinare il prezzo di un'opzione call europea. altro Suonare la curva a campana Una curva a campana è il tipo più comune di distribuzione per una variabile ed è quindi considerata una distribuzione normale. Il termine "curva a campana" deriva dal fatto che il grafico utilizzato per rappresentare una distribuzione normale è costituito da una linea a campana. altro Comprensione della distribuzione T La distribuzione AT è un tipo di funzione di probabilità che è appropriata per stimare i parametri della popolazione per campioni di piccole dimensioni o varianze sconosciute. altro Distribuzione log-normale Una distribuzione log-normale è una distribuzione statistica dei valori logaritmici da una distribuzione normale correlata. Di Più