Quale rendimento annuo di investimenti preferiresti guadagnare: 9% o 10%?
A parità di condizioni, ovviamente, chiunque preferirebbe guadagnare il 10% rispetto al 9%. Tuttavia, quando si tratta di calcolare i rendimenti degli investimenti annualizzati, tutte le cose non sono uguali e le differenze tra i metodi di calcolo possono produrre notevoli differenze nel tempo., ti mostreremo come calcolare i rendimenti annuali e in che modo questi calcoli possono distorcere le percezioni degli investitori sui loro rendimenti degli investimenti.
Uno sguardo alla realtà economica
Solo notando che ci sono differenze tra i metodi di calcolo dei rendimenti annualizzati, solleviamo una domanda importante: quale opzione riflette meglio la realtà? Per realtà, intendiamo realtà economica. In altre parole, quale metodo mostrerà quanto denaro extra un investitore avrà in tasca alla fine del periodo?
Tra le alternative, la media geometrica (nota anche come "media composta") fa il miglior lavoro nel descrivere la realtà del rendimento degli investimenti. Per illustrare, immagina di avere un investimento che fornisce i seguenti rendimenti totali su un periodo di tre anni:
Anno 1: 15%
Anno 2: -10%
Anno 3: 5%
Per calcolare il rendimento medio composto, per prima cosa aggiungiamo 1 a ciascun rendimento annuale, che ci dà rispettivamente 1, 15, 0, 9 e 1, 05. Quindi moltiplichiamo queste cifre e eleviamo il prodotto alla potenza di un terzo per adeguarci al fatto che abbiamo combinato i rendimenti di tre periodi.
(1.15) * (0.9) * (1.05) ^ 1/3 = 1.0281
Infine, per convertire in percentuale, sottraggiamo 1 e moltiplichiamo per 100. In tal modo, scopriamo di aver guadagnato il 2, 81% annuo nel triennio.
Questo ritorno riflette la realtà? Per verificare, usiamo un semplice esempio in termini di dollari:
Valore inizio periodo = $ 100
Ritorno dell'anno 1 (15%) = $ 15
Valore finale anno 1 = $ 115
Valore iniziale anno 2 = $ 115
Ritorno dell'anno 2 (-10%) = - $ 11, 50
Valore finale anno 2 = $ 103, 50
Valore iniziale anno 3 = $ 103, 5
Ritorno dell'anno 3 (5%) = $ 5, 18
Valore di fine periodo = $ 108, 67
Se guadagnassimo semplicemente il 2, 81% ogni anno, avremmo anche:
Anno 1: $ 100 + 2, 81% = $ 102, 81
Anno 2: $ 102, 81 + 2, 81% = $ 105, 70
Anno 3: $ 105, 7 + 2, 81% = $ 108, 67
Svantaggi del calcolo comune
Il metodo più comune di calcolo delle medie è noto come media aritmetica o media semplice. Per molte misurazioni, la media semplice è accurata e facile da usare. Se vogliamo calcolare la media delle precipitazioni giornaliere per un determinato mese, la media di battuta di un giocatore di baseball o il saldo medio giornaliero del tuo conto corrente, la media semplice è uno strumento molto appropriato.
Tuttavia, quando vogliamo conoscere la media dei rendimenti annuali composti, la media semplice non è precisa. Tornando al nostro esempio precedente, troviamo ora il semplice rendimento medio per il nostro triennio:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Affermare che abbiamo guadagnato il 3, 33% all'anno rispetto al 2, 81% potrebbe non sembrare una differenza significativa. Nel nostro esempio triennale, la differenza sopravvaluterebbe i nostri rendimenti di $ 1, 66, ovvero dell'1, 5%. In 10 anni, tuttavia, la differenza aumenta: $ 6, 83, o una sopravvalutazione del 5, 2%. Come abbiamo visto sopra, l'investitore in realtà non mantiene l'equivalente in dollari del 3, 33% composto annualmente. Ciò dimostra che il semplice metodo medio non cattura la realtà economica.
Il fattore di volatilità
La differenza tra i rendimenti medi semplici e composti è influenzata anche dalla volatilità. Immaginiamo di avere invece i seguenti rendimenti per il nostro portafoglio in tre anni:
Anno 1: 25%
Anno 2: -25%
Anno 3: 10%
È vero anche il contrario: se la volatilità diminuisce, il divario tra le medie semplici e composte diminuirà. Inoltre, se ottenessimo lo stesso rendimento ogni anno per tre anni, ad esempio con due diversi certificati di deposito, i rendimenti medi semplici e composti sarebbero identici. In questo caso, il rendimento medio semplice sarà comunque del 3, 33%. Tuttavia, il rendimento medio composto diminuisce effettivamente all'1, 03%. L'aumento della diffusione tra le medie semplici e composte è spiegato dal principio matematico noto come disuguaglianza di Jensen; per un dato rendimento medio semplice, il rendimento economico effettivo - il rendimento medio composto - diminuirà all'aumentare della volatilità. Un altro modo di pensare a questo è quello di dire che, se perdiamo il 50% del nostro investimento, abbiamo bisogno di un rendimento del 100% per raggiungere il pareggio.
Compounding e i tuoi ritorni
Qual è l'applicazione pratica di qualcosa di così nebuloso come la disuguaglianza di Jensen? Bene, quali sono stati i rendimenti medi dei tuoi investimenti negli ultimi tre anni? Sai come sono stati calcolati?
Consideriamo l'esempio di un pezzo di marketing di un gestore degli investimenti che illustra un modo in cui le differenze tra medie semplici e composte vengono distorte. In una diapositiva particolare, il gestore ha affermato che, poiché il suo fondo offriva una volatilità inferiore rispetto all'S & P 500, gli investitori che sceglievano il suo fondo avrebbero chiuso il periodo di misurazione con più ricchezza rispetto a se avessero investito nell'indice, nonostante il fatto che avrebbero ricevuto il stesso ipotetico ritorno. Il gestore ha persino incluso un grafico impressionante per aiutare i potenziali investitori a visualizzare la differenza nella ricchezza dei terminali.
Controllo della realtà: i due gruppi di investitori potrebbero aver effettivamente ricevuto gli stessi rendimenti medi semplici, ma allora? Sicuramente non hanno ricevuto lo stesso rendimento medio composto - la media economicamente rilevante.
La linea di fondo
I rendimenti medi composti riflettono la realtà economica effettiva di una decisione di investimento. Comprendere i dettagli della misurazione della performance del tuo investimento è un elemento chiave della gestione finanziaria personale e ti consentirà di valutare meglio le capacità del tuo broker, gestore di denaro o gestore di fondi comuni.
Quale rendimento annuo di investimenti preferiresti avere: 9% o 10%? La risposta è: dipende da quale ritorno mette più soldi in tasca.
