Mentre i tassi di interesse non sono gli unici fattori che influenzano i prezzi dei futures (altri fattori sono prezzo sottostante, reddito da interessi (dividendi), costi di stoccaggio e convenienza), in un ambiente privo di arbitraggio, i tassi di interesse privi di rischio dovrebbero spiegare i prezzi dei futures.
Se un trader acquista un'attività che non guadagna interessi e vende immediatamente i futures su di esso, poiché il flusso di cassa dei futures è certo, il trader dovrà scontarlo a un tasso privo di rischio per trovare il valore attuale dell'attività. Condizioni di non arbitraggio impongono che il risultato deve essere uguale al prezzo spot dell'attività. Un operatore può prendere in prestito e prestare al tasso privo di rischio e, senza condizioni di arbitraggio, il prezzo dei futures con scadenza alla T sarà pari a:
F 0, T = S 0 * e r * T
dove S 0 è il prezzo spot del sottostante al momento 0; F 0, T è il prezzo a termine del sottostante per un orizzonte temporale di T al tempo 0; e r è il tasso privo di rischio. Pertanto, il prezzo a termine di un'attività che non paga dividendi e che non è immagazzinabile (un'attività che non ha bisogno di essere immagazzinata in un magazzino) è funzione del tasso privo di rischio, del prezzo spot e del tempo alla scadenza.
Se il prezzo sottostante di un'attività che non paga dividendi (interessi) e non memorizzabili è S 0 = $ 100 e il tasso annuale privo di rischio, r, è del 5%, supponendo che il prezzo a termine di un anno sia $ 107, noi può dimostrare che questa situazione crea un'opportunità di arbitraggio e il professionista può utilizzarla per guadagnare profitti privi di rischio. Il professionista può attuare contemporaneamente le seguenti azioni:
- Prendi in prestito $ 100 a un tasso privo di rischio del 5%. Acquista l'attività al prezzo di mercato spot pagando i fondi presi in prestito e mantieni. Vendi i futures di un anno a $ 107.
Dopo un anno, alla scadenza, il trader consegnerà i guadagni sottostanti di $ 107, rimborserà il debito e gli interessi di $ 105 e sarà privo di rischi di $ 2.
Supponiamo che tutto il resto sia lo stesso dell'esempio precedente, ma il prezzo a termine per un anno è di $ 102. Questa situazione dà ancora una volta opportunità di arbitraggio, in cui gli operatori possono guadagnare un profitto senza rischiare il proprio capitale, attuando le seguenti azioni simultanee:
- Vendita allo scoperto di attività a $ 100. Investire i proventi della vendita allo scoperto nell'attività priva di rischio per guadagnare il 5%, che continua ad essere composto annualmente.Acquista futures di un anno sull'attività a $ 102.
Dopo un anno il trader riceverà $ 105, 13 dal suo investimento privo di rischio, pagherà $ 102 per accettare la consegna attraverso i contratti futures e restituirà il bene al proprietario dal quale ha preso in prestito per la vendita allo scoperto. Il trader realizza un profitto privo di rischio di $ 3, 13 da queste posizioni simultanee.
Questi due esempi mostrano che i prezzi dei futures teorici di un'attività non remunerata e non memorizzabile devono essere pari a $ 105, 13 (calcolati sulla base di tassi composti continui) al fine di evitare l'opportunità di arbitraggio.
Effetto del reddito da interessi
Se l'attività dovrebbe fornire un reddito, ciò ridurrà il prezzo a termine dell'attività. Supponiamo che il valore attuale del reddito da interessi (o dividendi) atteso di un'attività sia indicato come I, quindi il prezzo teorico dei futures si trova come segue:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
o dato il rendimento noto dell'attività q la formula del prezzo dei futures sarà:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Il prezzo dei futures diminuisce quando vi è un reddito da interessi noto perché il lato lungo che acquista i futures non possiede il bene e, quindi, perde il vantaggio di interesse. Altrimenti, l'acquirente otterrebbe interesse se possedesse il bene. Nel caso di azioni, il lato lungo perde l'opportunità di ottenere dividendi.
Effetti sui costi di archiviazione
Alcuni beni come il petrolio greggio e l'oro devono essere immagazzinati per poter essere scambiati o utilizzati in futuro. Pertanto, il proprietario che detiene l'attività sostiene i costi di archiviazione e questi costi vengono aggiunti al prezzo dei futures se l'attività viene venduta attraverso i futures. Il lato lungo non comporta alcun costo di archiviazione fino a quando non è effettivamente proprietario dell'asset. Pertanto, il lato corto addebita il lato lungo per la compensazione dei costi di stoccaggio e del prezzo dei futures. Ciò include il costo di archiviazione, che ha un valore attuale di C è il seguente:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Se il costo di stoccaggio è espresso come resa di composto continua, c , la formula sarebbe:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Per un'attività che fornisce interessi attivi e comporta anche un costo di archiviazione, la formula generale del prezzo dei futures sarebbe:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T o F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Effetto della resa di convenienza
L'effetto di un rendimento di convenienza nei prezzi dei futures è simile a quello degli interessi attivi. Pertanto, diminuisce i prezzi dei futures. Un rendimento di convenienza indica il vantaggio di possedere alcune attività anziché acquistare futures. Un rendimento di convenienza può essere osservato in particolare nei futures su materie prime perché alcuni trader trovano maggiori benefici dalla proprietà dell'attività fisica. Ad esempio, con una raffineria di petrolio, si ottengono maggiori vantaggi dal possesso dell'attività in un magazzino che dall'aspettarsi la consegna attraverso i futures, poiché l'inventario può essere messo immediatamente in produzione e può rispondere all'aumento della domanda nei mercati. Nel complesso, considera la convenienza, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
L'ultima formula mostra che tre componenti (prezzo spot, tasso di interesse privo di rischio e costi di stoccaggio) su cinque sono positivamente correlati con i prezzi dei futures.
Per vedere la correlazione tra la variazione del prezzo dei futures e i tassi di interesse privi di rischio, si può stimare il coefficiente di correlazione tra la variazione del prezzo dei futures dell'Indice S&P 500 di giugno 2015 e i rendimenti dei titoli del Tesoro USA a 10 anni su un campione storico per l'intero anno del 2014. Il risultato è un coefficiente di 0, 44. La correlazione è positiva, ma il motivo per cui potrebbe non sembrare così forte potrebbe essere perché l'effetto totale della variazione del prezzo dei futures è distribuito tra molte variabili, tra cui prezzo spot, tasso privo di rischio e reddito da dividendi. (L'S & P 500 non dovrebbe includere costi di archiviazione e una convenienza molto ridotta.)
La linea di fondo
Esistono almeno quattro fattori che influenzano la variazione dei prezzi dei futures (esclusi i costi di transazione del trading): una variazione del prezzo spot del sottostante, il tasso di interesse privo di rischio, il costo di stoccaggio dell'attività sottostante e il rendimento di convenienza. Il prezzo spot, il tasso privo di rischio e i costi di stoccaggio hanno una correlazione positiva con i prezzi dei futures, mentre il resto ha un'influenza negativa sui futures. La relazione tra tassi privi di rischio e prezzi dei futures si basa su un'ipotesi di opportunità senza arbitraggio, che prevarrà in mercati efficienti.
