Il valore delle attività finanziarie varia su base giornaliera. Gli investitori hanno bisogno di un indicatore per quantificare questi cambiamenti che sono spesso difficili da prevedere. L'offerta e la domanda sono i due principali fattori che influenzano le variazioni dei prezzi delle attività. In cambio, i movimenti dei prezzi riflettono un'ampiezza delle fluttuazioni, che sono le cause di profitti e perdite proporzionali. Dal punto di vista di un investitore, l'incertezza che circonda tali influenze e fluttuazioni si chiama rischio.
Il prezzo di un'opzione dipende dalla sua capacità di movimento sottostante, ovvero dalla sua capacità di essere volatile. Più è probabile che si muova, più costoso sarà il suo premio più vicino alla scadenza. Pertanto, il calcolo della volatilità di un'attività sottostante aiuta gli investitori a valutare i derivati in base a tale attività.
Misurazione della variazione dell'asset
Un modo per misurare la variazione di un'attività è quantificare i rendimenti giornalieri (spostamento percentuale su base giornaliera) dell'attività. Questo ci porta alla definizione e al concetto di volatilità storica. La volatilità storica si basa sui prezzi storici e rappresenta il grado di variabilità dei rendimenti di un'attività. Questo numero è senza unità ed è espresso in percentuale. (Per ulteriori informazioni, vedere: " Cosa significa realmente la volatilità .")
Volatilità storica del calcolo
Se chiamiamo P (t) il prezzo di un'attività finanziaria (attività in valuta estera, azioni, coppia forex, ecc.) Al momento te P (t-1) il prezzo dell'attività finanziaria a t-1, definiamo il rendimento giornaliero r (t) dell'attività al momento t da:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) con Ln (x) = funzione logaritmo naturale.
Il rendimento totale R al momento t è:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, che equivale a:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Abbiamo la seguente uguaglianza:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Quindi, questo dà:
R = Ln
R = Ln
E, dopo la semplificazione, abbiamo R = Ln (Pt / P0).
Il rendimento viene di solito calcolato come differenza nelle variazioni dei prezzi relativi. Ciò significa che se un'attività ha un prezzo di P (t) al momento t e P (t + h) al momento t + h> t, il rendimento (r) è:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Quando il ritorno è piccolo, come solo un po 'di percentuale, abbiamo:
r ≈ Ln (1 + r)
Possiamo sostituire r con il logaritmo del prezzo corrente poiché:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Da una serie di prezzi di chiusura, ad esempio, è sufficiente prendere il logaritmo del rapporto tra due prezzi consecutivi per calcolare i rendimenti giornalieri r (t).
Pertanto, si può anche calcolare il rendimento totale R utilizzando solo i prezzi iniziale e finale.
Volatilità annualizzata
Per apprezzare appieno le diverse volatilità per un periodo di un anno, moltiplichiamo questa volatilità per un fattore che tiene conto della variabilità delle attività per un anno.
Per fare questo usiamo la varianza. La varianza è il quadrato della deviazione dai rendimenti giornalieri medi per un giorno.
Per calcolare il numero quadrato delle deviazioni dai rendimenti giornalieri medi per 365 giorni, moltiplichiamo la varianza per il numero di giorni (365). La deviazione standard annualizzata viene rilevata prendendo la radice quadrata del risultato:
Varianza = σ²daily =
Per la varianza annuale, se assumiamo che l'anno sia di 365 giorni e ogni giorno abbia la stessa varianza giornaliera, ogni giorno, otteniamo:
Varianza annuale = 365. σ²daily
Varianza annualizzata = 365.
Infine, poiché la volatilità è definita come la radice quadrata della varianza:
Volatilità = √ (varianza annualizzata)
Volatilità = √ (365. Σ²daily)
Volatilità = √ (365.)
Simulazione
I dati
Simuliamo dalla funzione Excel = RINFORZATO un prezzo delle azioni che varia ogni giorno tra 94 e 104.
Calcolo dei ritorni giornalieri
Nella colonna E, inseriamo "Ln (P (t) / P (t-1))".
Calcolo del quadrato dei ritorni giornalieri
Nella colonna G, inseriamo "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.”
Calcolo della varianza giornaliera
Per calcolare la varianza, prendiamo la somma dei quadrati ottenuti e dividiamo per (numero di giorni -1). Così:
- Nella cella F25, abbiamo "= sum (F6: F19)."
- Nella cella F26, calcoliamo "= F25 / 18" poiché per questo calcolo abbiamo 19 -1 punti dati.
Calcolo della deviazione standard giornaliera
Per calcolare la deviazione standard su base giornaliera, calcoliamo la radice quadrata della varianza giornaliera. Così:
- Nella cella F28, calcoliamo "= Square.Root (F26)."
- Nella cella G29, la cella F28 è mostrata in percentuale.
Calcolo della varianza annualizzata
Per calcolare la varianza annualizzata dalla varianza giornaliera, supponiamo che ogni giorno abbia la stessa varianza e moltiplichiamo la varianza giornaliera per 365 con i fine settimana inclusi. Così:
- Nella cella F30, abbiamo "= F26 * 365."
Calcolo della deviazione standard annualizzata
Per calcolare la deviazione standard annualizzata, dobbiamo solo calcolare la radice quadrata della varianza annualizzata. Così:
- Nella cella F32, abbiamo "= ROOT (F30)."
- Nella cella G33, la cella F32 è mostrata in percentuale.
Questa radice quadrata della varianza annualizzata ci dà la volatilità storica.
