Che cos'è un albero binomiale?
Un albero binomiale è una rappresentazione grafica di possibili valori intrinseci che un'opzione può assumere in nodi o periodi di tempo diversi. Il valore dell'opzione dipende dall'azione o dall'obbligazione sottostante e il valore dell'opzione in qualsiasi nodo dipende dalla probabilità che il prezzo dell'attività sottostante diminuisca o aumenti in un dato nodo.
Spiegazione dell'albero binomiale
Un albero binomiale è uno strumento utile quando si valutano le opzioni americane e le opzioni incorporate. La sua semplicità è il suo vantaggio e svantaggio allo stesso tempo. L'albero è facile da modellare meccanicamente, ma il problema sta nei possibili valori che l'asset sottostante può assumere in un periodo di tempo. In un modello ad albero binomiale, l'asset sottostante può valere esattamente solo uno dei due valori possibili, il che non è realistico, poiché gli asset possono valere un numero qualsiasi di valori all'interno di un dato intervallo.
Esempio di un albero binomiale
Ci sono alcune ipotesi importanti in un modello di prezzi delle opzioni binomiali: 1) solo due prezzi possibili, uno su e uno su; 2) l'attività sottostante non paga dividendi; 3) il tasso di interesse è costante; e, 4) nessuna imposta e costo di transazione.
Supponi un prezzo delle azioni di $ 100, un prezzo di esercizio di $ 100, una data di scadenza di un anno e un tasso di interesse (r) del 5%. Alla fine dell'anno c'è una probabilità del 50% che lo stock salirà a $ 125 e il 50% di probabilità scenderà a $ 90. Se il titolo sale a $ 125 il valore dell'opzione sarà $ 25 (prezzo del titolo $ 125 meno il prezzo d'esercizio di $ 100) e se scende a $ 90 l'opzione non sarà valida. Il valore dell'opzione sarà:
Valore opzione = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = $ 11, 90
